Dynamic Stiffness Modelling and Finite Element Analysis of Fluid-Filled Structures with Periodic Liquid Dampers under Axial Vibration

Questa tesi presenta uno studio analitico e numerico sul comportamento dinamico di strutture con fluido che integrano smorzatori a liquido periodici (PLDs), con l’obiettivo di ridurre le vibrazioni in componenti e sistemi strutturali ingegneristici. Lo studio è motivato dalla crescente necessità di migliorare le strategie di mitigazione delle vibrazioni in ambito strutturale, aerospaziale e marino, dove i dispositivi passivi convenzionali spesso offrono un’efficacia limitata su ampi intervalli di frequenza, in presenza di fluidi e di condizioni di carico dinamico complesse. La prima parte del lavoro presenta una panoramica sugli approcci numerici e teorici d'interesse per il presente lavoro e sull’isolamento dalle vibrazioni, con particolare attenzione ai principi fisici che governano i sistemi fluido–struttura accoppiati e le strutture riempite di liquido. Lo studio dello stato dell'arte evidenzia i recenti sviluppi nel campo degli smorzatori a liquido, tuned liquid dampers (TLD), dei metamateriali periodici con risuonatori locali e delle formulazioni agli elementi finiti per l’analisi vibroacustica. Su queste basi viene sviluppato un modello analitico semplificato mediante l’approccio della Matrice di Rigidezza Dinamica (Dynamic Stiffness Matrix, DSM), che consente l'analisi delle caratteristiche di propagazione dei disturbi elastici nella struttura e della pressione nel fluido, dei fenomeni di risonanza locali e della formazione di band gaps quando la struttura analizzata è periodica. Queste band gaps rappresentano intervalli di frequenza in cui le onde elastiche e di pressione non possono propagarsi, determinando un’attenuazione naturale delle vibrazioni strutturali. Quando la struttura è periodica, la formulazione DSM modella in modo efficiente una singola cella unitaria periodica, accoppiando la rigidezza dinamica della struttura ospite con quella degli smorzatori a liquido, fornendo così uno strumento computazionalmente efficace per l’analisi e l’ottimizzazione della formazione delle stop band e del comportamento dinamico del sistema periodico. Le condizioni al contorno periodiche di Bloch–Floquet vengono applicate per prevedere le relazioni di dispersione e la trasmissibilità, consentendo di identificare facilmente le zone di frequenza in cui la propagazione delle onde è inibita e le vibrazioni risultano dunque attenuate. Contestualmente allo studio analitico, sono stati sviluppati modelli agli elementi finiti (FE) per simulare sia la cella unitaria periodica sia la corrispondente struttura finita, confrontando i risultati ottenuti con quelli derivati dalla formulazione DSM. Sebbene l’approccio DSM fornisca una previsione rapida e intuitiva della propagazione dei disturbi nella struttura e della formazione delle band gap, i modelli FEM consentono una rappresentazione più completa dei fenomeni fisici che avvengono nei sistemi in cui è presente accoppiamento fluido–struttura. In particolare, la formulazione FEM consente di includere nel modello effetti dinamici complessi, difficilmente riproducibili con modelli analitici semplificati, come la distribuzione della pressione all’interno del fluido, i modi di sloshing superiori degli smorzatori liquidi e i fenomeni localizzati derivanti dall’interazione fluido–struttura. I modelli FE sviluppati tengono infatti conto sia del dominio strutturale (solido) sia di quello fluido: il dominio solido è descritto mediante la formulazione elastodinamica standard, mentre il dominio fluido è rappresentato dall’equazione delle onde acustiche, permettendo una simulazione accurata della propagazione delle onde di pressione e della loro interazione con le vibrazioni strutturali; l’accoppiamento tra i due domini è ottenuto tramite vincoli di interazione fluido–struttura (FSI) che impongono la continuità dell’accelerazione normale e della pressione sulle interfacce comuni. Questo quadro numerico multifisico fornisce lo strumento per validare le previsioni analitiche, esplorare gli effetti dinamici di ordine superiore e valutare l’influenza dei parametri geometrici e dei materiali sulla formazione delle band gap vibroacustiche nei sistemi periodici con fluido. Sono quindi sviluppati esempi numerici di strutture periodiche rappresentative di sistemi tubo-serbatoio, con analisi parametriche volte a valutare l’influenza del livello del fluido, della geometria del serbatoio e del tipo di eccitazione sulla risposta dinamica. I risultati mostrano la comparsa di band gaps a bassa frequenza, associate a fenomeni di Bragg scattering e di risonanza locale, dimostrando la possibilità dei risuonatori a liquido periodici di ridurre passivamente le vibrazioni. Ulteriori analisi confrontano diverse strategie di modellazione — tra cui simulazioni puramente acustiche, puramente strutturali e FSI complete — per validare le previsioni semplificate del modello DSM e valutare il compromesso tra costo computazionale e accuratezza. Sono inoltre analizzati gli effetti del raffinamento della mesh, della definizione della superficie libera e dell’implementazione delle condizioni al contorno, portando a un setup FEM ottimizzato per l’analisi di sistemi oggetto di studio. I modelli sviluppati forniscono indicazioni generali applicabili a futuri studi su strutture in cui gli smorzatori liquidi periodici (PLD) potrebbero fungere da assorbitori passivi di vibrazioni, ad esempio in strutture civili, in applicazioni aerospaziali o marine. Sebbene questo lavoro non intenda fornire linee guida progettuali specifiche, i risultati contribuiscono a individuare e verificare i meccanismi fondamentali di attenuazione ondosa e formazione di band gap in sistemi accoppiati fluido–struttura con smorzatori liquidi periodici. Nel complesso, lo studio approfondisce la comprensione teorica delle configurazioni periodiche riempite di liquido con dispositivi di sloshing, che possono costituire la base per futuri sviluppi nel controllo passivo delle vibrazioni ispirato ai metamateriali con fluido.