Formality of special complex manifolds: deformations and cohomological properties

In questo lavoro di tesi, sono stati studiati vari aspetti (sia in astratto che su esempi concreti) legati alle strutture coomologiche e metriche di varietà compatte complesse non Kähler e le loro proprietà di stabilità sotto l’azione di deformazioni della struttura complessa, flussi geometrici e blowup. In particolare, si sono studiate condizioni coomologiche di stabilità per curve di metriche SKT, astheno-Kähler e bilanciate, l’esistenza di strutture p-Kähler e bilanciate sulle varietà di Rollenske-Bigalke, la proprietà di non chiusura sotto deformazioni delle nozioni di formalità di Dolbeault e di Bott-Chern e l’esistenza di una varietà che soddisfi il ddc-lemma ma con prodotti BC-Massey non nulli, la stabilità delle nozioni di formalità geometrica di Kotschick, di Dolbeault e di Bott-Chern sotto l’azione del flusso di Chern-Ricci sulle superfici della classe VII della classificazione di Enriques-Kodaira e infine la non stabilità dell’esistenza di metriche astheno-Kähler sotto l’azione di blowup e la relazione tra metriche SKT e metriche geometricamente Bott-Chern formali su speciali nilmanifold con struttura complessa invariante nilpotente.