Nonperturbative aspects of JT gravity and TT¯ deformation

L'obiettivo di questa tesi è lo studio di effetti e fenomeni non perturbativi nelle teorie di gravità e di gauge in un numero ridotto di dimensioni fisiche, sia in presenza che in assenza di deformazioni integrabili. L'indagine di questi aspetti non perturbativi è infatti essenziale per rendere le quantità fisiche ben definite, consentendo una migliore comprensione del regime quantistico delle relative teorie. Concretamente, ci concentriamo sulla gravità di Jackiw--Teitelboim, uno dei rari esempi di sistemi gravitazionali quantistici risolvibili esattamente e un modello paradigmatico per l'olografia, e la teoria di Yang-Mills in due dimensioni, che è profondamente correlata alla gravità JT nel formalismo del primo ordine. Grazie al loro alto grado di risolvibilità e controllo, questi due modelli forniscono un prezioso laboratorio teorico per testare fenomeni e proprietà che possono verificarsi nelle relative teorie realistiche quadridimensionali. Data una teoria con una soluzione quantistica esatta, è naturale ricercare deformazioni che ne preservino il carattere risolvibile: per questo motivo, successivamente indaghiamo il flusso di questi modelli sotto la deformazione $T ar{T}$, che offre la possibilità di muoversi in sicurezza contro il flusso del gruppo di rinormalizzazione e descrivere fenomeni fisici non locali nel profondo ultravioletto. Il primo progetto riguarda lo studio della serie perturbativa associata a correlatori bi-locali nella gravità JT, nel caso in cui gli operatori di materia abbiano un peso conforme positivo. Partendo dall'espressione esatta nota, derivata con metodi di teorie di gauge e teorie conformi, riproduciamo l'espansione schwarziana oltre l'ordine semiclassico. Il calcolo viene eseguito per temperature arbitrarie e distanze finite, sulle topologie di disco e trombetta. Nel caso in cui il peso conforme sia semi-intero, si ottiene anche una formula che presenta il risultato perturbativo ad ogni dato ordine nell'espansione, in termini di polinomi di Apostol-Bernoulli generalizzati. Si considera quindi il limite di temperatura nulla, ottenendo un'espressione compatta che consenta di discutere il comportamento asintotico della serie perturbativa ed eventualmente rilevare i relativi completamenti non perturbativi. Infine si evidenzia la possibilità di esprimere il risultato esatto come combinazioni particolari di integrali di Mordell. In secondo luogo, passiamo ad investigare la struttura non perturbativa della gravità JT a cutoff finito, assumendo la sua formulazione in termini di una meccanica quantistica schwarziana $T ar{T}$-deformata. Il nostro punto di partenza è un attento calcolo della funzione di partizione del disco a tutti gli ordini nell'espansione perturbativa nel parametro di cutoff. Mostriamo che la serie perturbativa è asintotica e che ammette un completamento preciso sfruttando le proprietà analitiche della sua trasformata di Borel, come prescritto dalla teoria della risorgenza. Il risultato finale è quindi naturalmente interpretato in termini del ramo non perturbativo dello spettro $T ar{T}$-deformato. La funzione di partizione della trombetta a cutoff finito viene calcolata applicando la stessa strategia. Nella seconda parte dell'analisi, proponiamo un'estensione di questo formalismo a topologie arbitrarie, utilizzando le regole fondamentali di decomposizione topologica del caso non deformato. Le integrazioni di Weil--Petersson possono essere correttamente eseguite grazie alle correzioni non perturbative e danno risultati compatibili con l'equazione di flusso associata alla deformazione $T ar{T}$. Deriviamo espressioni esatte per topologie generali e mostriamo che queste sono catturate da un'opportuna deformazione della ricorsione topologica di Eynard-Orantin. Infine, studiamo i regimi di ``slope'' e ``ramp'' del fattore di forma spettrale in funzione del parametro di cutoff. Il legame profondo tra gravità e deformazione $T ar{T}$ suggerisce di considerare il flusso indotto dall'operatore $T ar{T}$ in un altro modello bidimensionale profondamente connesso, Yang-Mills. Studiamo quindi la deformazione $T ar{T}$ di questa teoria su una superficie di genus zero effettuando l'analisi a livello della sua rappresentazione istantonica. Ci concentriamo dapprima sul settore perturbativo considerando la sua espansione nel parametro di deformazione. Studiando la serie asintotica risultante attraverso la teoria della risorgenza, determiniamo i contributi non perturbativi che entrano nel risultato nel caso in cui il parametro di deformazione sia negativo. Estendiamo quindi questa analisi a qualsiasi settore istantonico risolvendo la relativa equazione di flusso. Nello specifico, imponiamo condizioni al contorno corrispondenti a due regimi distinti: la completa teoria quantistica non deformata e il limite semiclassico della teoria deformata. La funzione di partizione completa si ottiene come somma di tutti i flussi magnetici. Nel caso in cui il parametro di deformazione sia positivo, solo una porzione finita dello spettro quantistico sopravvive e la funzione di partizione si riduce a una somma su un insieme finito di rappresentazioni. Nel caso in cui il parametro di deformazione sia negativo, i contributi non perturbativi regolarizzano la funzione di partizione attraverso un sottile meccanismo che genera sottrazioni non banali. Infine, continuiamo l'analisi studiando la dinamica a grande N della teoria di Yang–Mills $T ar{T}$-deformata a genus zero. L'espansione 1/N dell'energia libera si ottiene sfruttando l'equazione di flusso associata e il diagramma di fase completo della teoria è ricavato ​​per entrambi i segni del parametro di deformazione riscalato. Osserviamo una transizione di fase del terzo ordine guidata da un processo di condensazione istantonica, il quale rappresenta la versione deformata della familiare transizione Douglas-Kazakov che separa la fase debolmente accoppiata da quella fortemente accoppiata. Studiando queste fasi, calcoliamo la deformazione sia del settore perturbativo che dell'espansione di stringa di Gross-Taylor. Le correzioni non perturbative nel parametro $T ar{T}$ guidano il sistema in una fase disordinata totalmente inesplorata, separata da una nuova linea critica che incontra tangenzialmente quella di Douglas-Kazakov in un punto tricritico. La transizione di fase associata è indotta dalla collisione di punti di sella ad N grande, determinandone il carattere di transizione del secondo ordine.