Un modello non lineare per l’analisi in campo bidimensionale di strutture in conglomerato armato

Nel Capitolo 1 verrà presentato uno “stato dell’arte” relativo ai principali modelli teorici storicamente utilizzati nello studio del comportamento degli elementi membranali in conglomerato armato soggetti a stato piano di tensione, che, una volta assemblati, permettono di analizzare numerose e complesse strutture (quali piattaforme petrolifere, coni di raffreddamento delle centrali nucleari, gusci di silos o impalcati di ponti). Prima di passare ad una descrizione più estesa di tali modelli, o quantomeno dei più celebri, l’attenzione verrà inizialmente focalizzata sui principali aspetti che caratterizzano la modellazione del conglomerato armato fessurato e, in particolare, sui diversi approcci utilizzati per tener conto dell’influenza esercitata tanto dall’armatura, quanto dalle fessure sul comportamento globale. Nella prima situazione è infatti possibile considerare il conglomerato e l’acciaio come due materiali separati (modellazione “discreta”), oppure considerare il calcestruzzo armato alla stregua di un mezzo continuo, “spalmando” gli effetti delle barre d’armatura lungo il loro interasse (modellazione “smeared”); nella seconda situazione, in modo del tutto analogo, è lecito considerare gli effetti legati alla presenza delle fessure tanto localizzati (approccio “discreto”), quanto diffusi su tutto l’elemento (approccio “smeared”). In quest’ultimo caso, inoltre, può essere fatta un’ulteriore distinzione tra i modelli a fessura fissa, ortogonale o non ortogonale, a fessura multidirezionale e a fessura rotante, a seconda che l’orientazione delle fessure venga rispettivamente mantenuta fissa, aggiornata ad intervalli regolari o in modo continuativo. Sempre nell’ambito dell’approccio “smeared” verranno poi illustrati in modo approfondito alcuni dei più importanti modelli disponibili in letteratura, tra cui, in particolare, il Modified Compression Field Theory (Vecchio e Collins, 1986), il Disturbed Stress Field Model (Vecchio, 2000, 2001), il Fixed-Angle Softened Truss Model (Pang e Hsu, 1995, 1996) ed il modello recentemente sviluppato da Soltani, An e Maekawa (“Computational model for post cracking analysis of RC elements based on local stress strain characteristics”, 2003). I primi tre modelli sopra menzionati incarnano la vera essenza della formulazione di tipo smeared (o “non-localized stress field approach”), dal momento che ricercano le risposte medie dell’elemento studiato, senza considerare gli specifici contributi legati alla realtà fisica. Tale scelta, principalmente legata ad una maggiore semplicità computazionale, ha comportato, come si vedrà, l’introduzione di alcune semplificazioni e l’assunzione di valori arbitrari per alcuni dei parametri in gioco, non sempre in grado di garantire una corretta descrizione del reale comportamento delle strutture considerate. Per tali ragioni, nel tempo ha trovato sempre maggiore diffusione anche un altro tipo di approccio, di tipo locale (“localized stress field approach”), in grado di descrivere il vero quadro fessurativo che si sviluppa all’aumentare del carico negli elementi membranali, assumendo come variabili del problema l’apertura e lo scorrimento dei labbri della fessura. Nell’ambito di questo filone di ricerca può essere a tutti gli effetti inserito tanto l’ultimo dei modelli sopra menzionati (Soltani et al.), quanto il modello “PARC” (Belletti, Cerioni, Iori, 2001), citato dallo stesso Soltani nel proprio lavoro come “an advanced numerical tool for future study on the structural behaviour of reinforced concrete” e illustrato in modo più approfondito nel secondo Capitolo. Dopo aver richiamato i concetti fondamentali alla base del legame “PARC” nella sua versione originaria, nel Capitolo 2 verrà quindi proposta una revisione di tale modello (“2D-PARC”), volta a garantirne una maggiore generalità ed una più agevole estensione tanto al caso tridimensionale quanto al caso di carichi non proporzionali. In particolare, nella presente tesi verrà proposta una diversa formulazione della matrice di rigidezza del materiale, col duplice scopo di garantire un passaggio meno brusco dallo stadio non fessurato a quello fessurato e, contemporaneamente, di poter valutare l’evoluzione del quadro fessurativo al crescere del carico in modo più accurato, considerando, oltre alla fessurazione primaria, anche il caso della fessurazione secondaria ed, in generale, multipla. In tale ottica, il comportamento del conglomerato e dell’acciaio tanto in fase non fessurata, quanto in fase fessurata (riferendosi alla porzione di materiale ancora integro, sebbene degradato, compreso tra due fessure successive) è stato considerato equivalente a quello di due molle in parallelo; mentre il calcestruzzo armato compreso tra due fessure successive e il “materiale” nella fessura (ovvero l’insieme di tutti quei complessi fenomeni che si manifestano nella fessura stessa) sono stati schematizzati come molle in serie. In tal modo è stato possibile, da un lato, utilizzare sostanzialmente gli stessi legami per il calcestruzzo e per l’acciaio sia prima che dopo l’insorgere della fessurazione, “separando” i contributi resistenti legati alla formazione della fessura e, dall’altro, considerare la presenza, all’aumentare del carico applicato, di più fessure con diversa orientazione, dal momento che la matrice di rigidezza totale è stata ottenuta semplicemente “aggiungendo” il contributo di rigidezza dovuto a ciascuna di esse. Rispetto alla precedente versione del modello, tale approccio modulare offre l’ulteriore vantaggio di poter sostituire agevolmente i singoli contributi alla resistenza e alla rigidezza del materiale (dal momento che questi, come già evidenziato, vengono modellati in modo indipendente) qualora siano disponibili studi teorici più approfonditi ed affidabili. L’efficacia e l’affidabilità del modello proposto saranno quindi verificate nel Capitolo 3, operando opportuni confronti con esperienze sperimentali articolarmente significative relative al caso dei pannelli (o lastre) in c.a. In quest’ottica si illustrerà pertanto la procedura seguita per implementare il legame “2D-PARC” all’interno di un programma scritto in MatLab, in grado di fornire la risposta costitutiva in un punto, posto al centro dell’elemento considerato. Come si vedrà, la relativa semplicità di tale procedura ha permesso di considerare anche il caso della multifessurazione, che, a sua volta, ha evidenziato le capacità del modello tanto di prevedere la formazione del quadro fessurativo quanto di cogliere la sua evoluzione al crescere del carico applicato. Successivamente, verranno quindi descritte le varie fasi seguite per implementare il modello proposto (limitatamente al caso della fessurazione primaria) anche all’interno di un codice commerciale ad elementi finiti denominato ABAQUS, in grado di offrire maggiori potenzialità, specialmente in fase di output dei risultati, rispetto ad un programma scritto “ad hoc”. In tal modo è stato possibile effettuare un’analisi non lineare agli elementi finiti di numerosi pannelli in c.a. e c.a.p., nella quale la non linearità meccanica legata al comportamento in fase pre e post-fessurata del materiale conglomerato armato è stata opportunamente considerata proprio utilizzando il modello costitutivo proposto. Il ricorso ad un programma commerciale come ABAQUS è stato inoltre motivato dalla necessità di rendere la procedura in questione più generale e “flessibile”, in modo tale da estendere il suo campo di applicazione (almeno in futuro) anche allo studio di elementi strutturali più complessi. Nel Capitolo 4, infine, verrà illustrato un procedimento numerico per l’analisi non lineare di travi in cemento armato genericamente caricate e vincolate, all’interno del quale sono stati implementati, in due fasi successive, tanto il modello “PARC” nella sua versione originale, quanto il più recente modello “2D- PARC”. Il lavoro proposto rappresenta un primo tentativo di descrivere la risposta non lineare di questi elementi strutturali, fortemente influenzata da numerosi e complessi fenomeni (quali le interazioni M-V ed N-V, la presenza di fessure diagonali per taglio, la presenza di zone di “discontinuità”), mediante l’adozione di un modello “semplice” (e quindi numericamente efficiente), basato sull’impiego di elementi monodimensionali, ma al contempo capace di cogliere in modo sufficientemente realistico il comportamento sia in esercizio che a rottura. A tale scopo, è stato quindi introdotto un elemento finito di tipo “trave”, stratificato, in cui il campo degli spostamenti lungo l’altezza della sezione è stato modellato mediante una funzione polinomiale, il cui numero di termini da assumere può essere regolato sulla base della complessità del problema in esame. Il comportamento locale del calcestruzzo armato di ciascuno strato è stato simulato, come detto, attraverso l’implementazione dapprima del modello “PARC” nella sua versione originale (già applicato con successo in passato per l’analisi di travi), e, successivamente, del legame “2D-PARC” (implementazione, quest’ultima, ancora in fase di studio). Anche in questo caso, la bontà dell’approccio seguito è stata verificata attraverso il confronto con dati sperimentali di comprovata validità (Leonhardt e Walther, 1962, Leonhardt, Walther e Dilger, 1964), relativi sia al comportamento in esercizio della struttura, tanto a livello “globale” (come spostamenti e rotazioni), quanto a livello “locale” (come tensioni e deformazioni nel conglomerato e nelle barre d’acciaio, nonché ampiezze di fessura), sia al comportamento a rottura (modalità e carico di collasso). L’intero filo conduttore che ha guidato lo sviluppo della presente tesi verrà infine brevemente ripercorso nel Capitolo 5, ponendo in particolar modo l’accento tanto sui risultati più significativi fino ad ora raggiunti, quanto sulle potenzialità, ancora inespresse, del lavoro svolto, che potranno essere meglio sfruttate, si spera, in un futuro non troppo lontano.